Studijní projekt Möbiova páska a její vlastnosti: topologická kuriozita nebo úžasný vědecký objev?
Vezměte prosím na vědomí, že v souladu s federálním zákonem č. 273-FZ „O vzdělávání v Ruské federaci“ v organizacích, které provádějí vzdělávací aktivity, je školení a vzdělávání studentů se zdravotním postižením organizováno společně s ostatními studenty, stejně jako v samostatných třídách nebo skupinách.
OBECNÍ SAMOSPRÁVNÁ VŠEOBECNĚ VZDĚLÁVACÍ INSTITUCE STŘEDNÍ VŠEOBECNĚ VZDĚLÁVACÍ ŠKOLA 2
XX TEORETICKÁ A PRAKTICKÁ KONFERENCE
Studie Möbiovy stuhy a jejích vlastností:
topologická kuriozita nebo překvapivý objev ve světě vědy?
Téma studia Möbiova listu je aktuální, protože tento obor geometrie získal v posledním století velký vliv v řadě velmi odlišných oblastí poznání. Topologie. Na základě těchto tajemství bylo vytvořeno mnoho užitečných věcí a vynálezů, proto je nutné se je naučit. Dnes vstoupila do matematického života počítačová geometrie, která umožňuje zobrazovat složité matematické modely. Modelování z papíru rozvíjí mentální dovednosti a prostorovou představivost, stejně jako.к. prsty obsahují mnoho nervových zakončení, která ovlivňují činnost mozku. A je užitečná pro studenty, kteří nemají prostorovou představivost.
Téma Möbiova listu jsem si vybral, protože si myslím, že má nejdůležitější vědecký a praktický význam a je pro studenty jednoduše zajímavé. Ve svém příspěvku jsem se zabýval Möbiovým pásem a jeho aplikací ve vědě, technice a výzkumu. Möbiovy pásy již našly různé využití v každodenním životě: brusné pásy pro broušení nástrojů, barvicí pásy pro tisková zařízení, řemenové pohony atd.д. Nejzajímavější je, když začneme řezat Möbiův pás. Möbiův pás byl inspirací pro sochařství a grafiku. Tento list mě zaujal natolik, že jsem si o něm vyhledal různé informace a prováděl s ním pokusy, jejichž výsledky vám sdělím ve své práci.
Cíl: „Prozkoumat povrch Möbiova pásu a jeho vlastnosti“
-Objevte historii Möbiova pásu.
-Určit a prozkoumat vlastnosti Möbiova pásu, stanovit použití Möbiova pásu
Cíl studie : Mobius Ribbon.
Předmět studia: Vlastnosti stuhy Mobius.
Topologie. je obor matematiky, který se zabývá studiem vlastností útvarů, které se nemění, jsou-li ohýbány, natahovány, mačkány, ale nikoliv lepeny nebo trhány, tj. Při deformaci se nemění. Na rozdíl od geometrie topologie nezohledňuje metrické vlastnosti objektů: ani vzdálenosti, ani úhly, ani plochy. Jakýkoli tvar může ohýbat, kroutit, stlačovat a natahovat. může s ním dělat cokoli a bude mít za to, že se nic nestalo, všechny jeho vlastnosti zůstanou nezměněny. Z topologického hlediska jsou hrnek a houska nerozlišitelné. Topologie v podstatě studuje povrchy těles a zjišťuje matematické vztahy mezi objekty, které spolu zdánlivě nesouvisejí. Například z hlediska topologie jsou ořech, těstovinová loď a hrnek příbuzné tím, že každý z těchto objektů má otvor, ačkoli ve všech ostatních ohledech jsou naprosto odlišné. Příkladem topologických objektů jsou písmena L a P, I a D. Topologii si můžeme představit jako studium tvarů z plastelíny, tj.к. Hroudu tohoto materiálu je možné natahovat, stlačovat, aniž by došlo k jejímu rozbití nebo slepení, a získat tak topologicky stejné hroudy hlíny. Příklady topologicky stejných útvarů v životě jsou koule a talíř, ořech a baran, baran a makovice. Pokud lze deformací jednoho obrazce přenést tento obrazec na druhý bez roztržení, rozříznutí nebo slepení, považují se oba obrazce za topologicky nerozlišitelné. Vezmeme-li kulovitou hroudu surové hlíny, můžeme s ní na hrnčířském kruhu provést řadu proměn, které žádný topolog nepřipustí jako změnu formy. Když hroudu shora přitiskneme dlaní, získáme místo koule elipsoid, pak do středu vtlačíme důlek a postupným prohlubováním a rozšiřováním vytvoříme hliněnou misku. Rozšířením horní části mísy ji přeměníme na džbán, jehož „výlevku“ lze dokonce v přední části odejmout. Pro topologa to bude stejný údaj. Pokud nyní odtrhneme kousek hlíny a přilepíme ke džbánu držadlo, získáme zcela nový topologický útvar. Koneckonců budeme provádět dvě zakázané operace najednou. roztrhat materiál a pak ho slepit na jiném místě. Příklad topologie.záhadný a slavný Mebiův list. Möbiův list je považován za jeden ze symbolů moderní matematiky a okamžik jeho objevení stál u zrodu této nové vědy. Toto téma mě velmi zajímá. Rozhodl jsem se prohloubit své znalosti v této oblasti.
Tajemný a slavný Möbiův pás (někdy se říká „Möbiův pás“) vynalezl August Ferdinand Möbius (1790-1868), žák „krále matematiků“ Gausse. Möbius byl původně astronom, stejně jako Gauss a mnoho dalších, kterým matematika vděčí za svůj rozvoj. V té době nebyla matematika podporována a astronomie vám dala dost peněz, abyste na ni nemuseli myslet, a zbyl vám čas na vlastní úvahy. Mobius byl jedním z největších geometrů 19. století. Ve věku 68 let se mu podařilo učinit objev úžasné krásy. Jedná se o objev jednostranných ploch, z nichž jednou je Möbiův list.
Studie o Möbiově listu z hlediska matematiky
Erokhin, M. А. Studie o Möbiově listu z hlediska matematiky / M. А. Erohin Text : přímý // Mladý vědec 2014 (63) С. 6-12 URL: https://moluch.ru/archive/63/10067/ (přístup 11.04.2022).
Klíčová slova: Topologie, Möbiův list (stuha).
Jako odborník v železniční dopravě, stejně jako odborník v jakémkoli jiném oboru, je třeba rozvíjet takové vlastnosti, jako je sebevzdělávání, rozšiřování obzorů, pozorování, schopnost chápat procesy z hlediska matematiky. Část matematiky, jako je topologie, pomáhá rozvíjet prostorovou představivost. Topologie je část matematiky, která v nejobecnější podobě studuje jev spojitosti prostoru a roviny [1,2,3].
Topologie není součástí osnov matematiky ACT, ale podle mého názoru je velmi zajímavá. Proto jsem se rozhodl rozšířit své znalosti matematiky a podělit se o ně se studenty (prostřednictvím dotazníků, experimentů a otevřených hodin). A také se začal zajímat o názory kolemjdoucích lidí v Saratově (mladých i plnoletých) na tento oddíl matematiky Topologie a o to, zda mají lidé bez ohledu na věk představu o Möbiově listu a jeho vlastnostech.
Cílem projektu je aplikovat matematické modelování ve vědě a technice na základě studia vlastností listu (Möbiova pásu).
Pro dosažení tohoto cíle byla zvážena řada úkolů:
Jako topologický prvek jsem zvolil Möbiův list, který názorně ukazuje jeho hlavní vlastnosti.
Zvolila jsem následující výzkumné metody: vědeckou abstrakci, metodu faktorové analýzy, syntézu, predikci.
Téma „Zkoumání Möbiova listu z matematického hlediska“ je v dnešní době aktuální, protože právě na Möbiově listu můžeme pozorovat projevy takových vlastností, jako je spojitost, jednosměrnost, spojitost, neusměrněnost, ale i chromatické číslo, které se rovná šesti.
Zakladatelem jednostranné plochy je August Ferdinand Möbius (1790-1868). německý matematik, astronom, geometr. Byl žákem Gausse a Pfaffa a přispěl mnoha myšlenkami k rozvoji matematiky, které ho proslavily ve vědeckém světě. Jeho fascinace astronomií a matematikou ho pravděpodobně přivedla k teorii topologie, zejména k vynálezu Möbiova listu (stuhy).
Möbiův list je topologický objekt, nejjednodušší jednostranně neorientovaná plocha, která má pouze jednu hranu (viz obr. Obr.1.). Koneckonců je možné se dostat z jednoho bodu této plochy do kteréhokoli jiného, aniž bychom překročili hranu [4].
Všechny tyto Möbiovy vlastnosti se používají v lidském životě. Pouze v různých oborech, např. strojírenství, literatura, pletení a mnoho dalších. V projektu bude popsáno mnoho míst, kde se vlastnosti tohoto listu používají, protože to ví jen málo lidí (a ukázal to i průzkum).
V dnešní době jsou módní snoody (šály, ale šité jinak), které lze nosit jako objemný límec, pokud je zabalíte, nebo jako límec. svorku, a také je lze nosit jako vestu. Möbiův proužek je chňapka, ale obrácená.
Nože běžného domácího mixéru jsou také vyrobeny ve tvaru paradoxního geometrického tvaru.
Pásový dopravník je vyroben jako Möbiův pás, který umožňuje delší provoz, protože se celý povrch pásu opotřebovává rovnoměrně.
Ve většině jehličkových tiskáren má vnitřní inkoustová jednotka také Möbiův proužek, který prodlužuje životnost tiskárny (viz „Möbiův proužek“). Rýže. 2).
V roce 1923 byl udělen patent vynálezci Lee de Forsovi, který navrhl, že by se zvuk mohl nahrávat na filmový pásek bez výměny cívek, tedy na obě strany najednou (viz. Obr. 3).
Ve stavebnictví existují implementace tohoto Möbiova pásu. Velodrom postavený v Anglii (v Londýně) má obrysy, které by se daly nazvat variací na téma Möbiova listu.
Horská dráha je neobvyklá tím, že do značné míry připomíná Möbiův pás a má takový výhled, že mnoho lidí, kteří ji navštívili, bylo nadšeno nejen rychlostí jízdy, ale i její krásou.
V současné době se zvažuje projekt výstavby knihovny ve tvaru Möbiova pásu v Kazachstánu.
Je neuvěřitelné, že i mezinárodní recyklační symbol je Möbiův pás.
Möbiův list je považován za symbol moderní matematiky, protože dal podnět k novým matematickým výzkumům, neboť vlastnosti Möbiova listu jsou úžasné.
V současné době, pokud platí současné dopravní předpisy, se bez semaforů neobejdeme. Proto konstruktéři navrhují stále nové a lepší modely těchto zařízení. Hlavně to však nepřehánět: autoři některých nám již známých koncepčních semaforů zjevně obětovali jednoduchost a přehlednost ve prospěch efektivity. Semafor v podobě Möbiova pásu je však velmi jednoduchý, elegantní, ale zároveň funkční. Je tu samostatná velká světelná tabule pro chodce a samostatná pro řidiče. Na každém z nich je odpočítávání času. Semafor navíc slouží také jako pouliční osvětlení (viz. Rýže. 4).
A v mnoha a mnoha dalších ohledech platí vlastnosti mimořádného listu.
Möbiův pás: zřejmé a neuvěřitelné
Davydova, V. А. Möbiův pás: zřejmé a neuvěřitelné / V. А. Davydova, V. В. Maerenkova Text : přímý // Mladý vědec 2020 (32) С. 32-35 URL: https://moluch.(přístup 11. září 2011).04.2022).
Klíčová slova: smyčka, Mebius, postava, stuha.
Ve vědě existuje mnoho jevů, které vnášejí do našeho každodenního života tajemství a záhady. Jedním z nich je Möbiův pás. Všechny jeho vlastnosti jsou dostatečně podrobně popsány v současné matematice. Lidé vzdálení geometrické moudrosti ji však nedokážou popsat, ačkoli se téměř denně setkávají s předměty vytvořenými k jejímu obrazu [3]
Stuha, smyčka, plocha, list a dokonce i Möbiův prstenec. tento matematický útvar má různá jména. Je to neuvěřitelné, ale má jen jeden povrch a jeden okraj. Abychom pochopili, o čem mluvíme a jak je to možné, pojďme si to postavit sami. Je to velmi jednoduché: vystřihnete pruh papíru obdélníkového tvaru a spojíte jeho konce a otočíte jej o 180 stupňů, jak je znázorněno na obrázku 1.
Nyní zkusíme stínovat pás na jedné straně. Nakonec se vrátíme do výchozí pozice. Znázorněme to na následujícím diagramu. 2.
Celý pás bude přemalován. To potvrzuje, že obrázek má pouze jednu stranu. Abychom si ověřili, že Möbiova páska má jen jednu hranu, nakreslíme prst podél jedné z jejích hran. A opět, stejně jako v případě vybarvování, se ocitneme v bodě, kde jsme začali.
Möbiův pás je jedním z předmětů vědy, jako je topologie. Tato část matematiky zkoumá „neměnné vlastnosti objektu při spojité deformaci. natahování, stlačování, ohýbání. aniž by byla narušena jeho celistvost“. [4]
Nejčastější podobnost s Möbiovou páskou je symbol nekonečna, který připomíná obrácenou osmičku. Vědecký název je lemniscata, což řecky znamená stuha.
Tento neobvyklý objekt objevil německý matematik August Ferdinand Mebius v roce 1858. Předcházela tomu příhoda. služebná, která pracovala v jeho domě, zašila látkovou stuhu do kroužku, přičemž jeden z jejích konců nedopatřením otočila. Místo aby nešťastné dívce vynadal, pronesl Mobius: „Ano, Marto! Ta dívka není tak hloupá. Koneckonců je to jednostranný prsten. Stužka nemá spodní stranu!“. Ve stejném roce dosáhl další talentovaný matematik, Johann Listing, bizarního čísla. Dal jméno vědě studující spojitost. topologii. a napsal celou řadu zásadních děl. [5]
Existují však archeologické nálezy, které potvrzují, že stuha byla známá již ve starověku. V muzeu v Arles ve Francii je římská mozaika. Je tu Oei, který okouzluje zvířata hrou na ae. V komplexu se opakovaně objevuje ornament s kroucenou stuhou.
Ozvěny Möbiova pásu můžete vidět také ve starém problému nazvaném „Paradox lháře“.
„Krétský Epimenidés řekl: „Všichni Kréťané jsou lháři.“. Epimenidés je však sám Kréťan. Proto je lhář. Pokud je Epimenidés lhář, pak je jeho tvrzení, že všichni Kréťané jsou lháři, nepravdivé. Kréťané tedy nejsou lháři. Mezitím je Epimenidés, jak definuje podmínka, Kréťan, není tedy lhář, a proto je jeho výrok „všichni Kréťané jsou lháři“ pravdivý.
Tak jsme dospěli k vzájemně se vylučujícím tvrzením. Jeden z nich tvrdí, že výrok „všichni Kréťané jsou lháři“ je nepravdivý, a druhý naopak, že je pravdivý. V obou případech je naše úvaha logicky důsledná a neobsahuje ani úmyslné, ani neúmyslné chyby. Kde je pravda??
Na vysvětlení tohoto podivného výsledku bylo vynaloženo mnoho úsilí. Existuje například toto řešení.
Proč bychom si měli myslet, že Epimenides jen lže a nikdy neříká pravdu?? Stejně tak ten, kdo je považován za pravdomluvného, neříká vždy jen pravdu? V komunikační praxi se nepravda obvykle mísí s pravdou a nenajdeme bezúhonného lháře, který by jen lhal. Snadno ho odhalíte a pak pochopíte vše, co říká pozpátku.
Ve skutečnosti je však situace mnohem složitější. Tento paradox je předmětem rozsáhlé literatury. Je skutečně matoucí. Legenda dokonce uvádí, že starořecký filozof Kronos, který se neúspěšně pokoušel tento paradox vyřešit, zemřel žalem. Od té doby pozornost věnovaná paradoxu lháře nikdy nepolevila. [3]
Se stuhou lze provádět zajímavé experimenty. Uřízněme podél obrázku přesně uprostřed, jak je znázorněno na obr. 3.
Oproti očekávání neobdržíte dva proužky stuhy nebo dokonce dva samostatné papírové kruhy, ale jinou, ještě delší stuhu. V tomto případě by se však otočil o 360 stupňů místo o 180.
Proveďme další pokus s další Möbiovou smyčkou: odměřte 1/3 šířky pásky a ustřihněte ji podél této čáry. Výsledkem by byly dvě oddělené stuhy různých velikostí spojené dohromady jako v řetězu. Menší stuha představuje 1/3 původní šířky stuhy, délku L a otočení o 180 stupňů. Delší stuha má také šířku 1/3 původní stuhy, ale délku 2L. A otáčet ji o 360 stupňů. V experimentu můžete pokračovat ještě dále a vzniklé stuhy rozstříhat na ještě užší.
Möbiova páska však není abstraktní útvar, který se používá pouze pro matematické účely. V životě našla široké uplatnění. Na tomto principu fungují letištní dopravníkové pásy, přenosové pásy na různých strojích a záznamové pásky v tiskárnách. Tato konstrukce totiž zajišťuje rovnoměrné opotřebení a delší životnost řemene.
Zaměření
Nakresleme tužkou nebo fixem čáru pro ořezávací stopu uprostřed Möbiova listu po celé jeho délce. Překvapivě se ukázalo, že trimerová linka je uvnitř i vně!
Nyní namalujeme kompletně pouze jednu stranu listu. Plech je kompletně přetřený barvou! Proč? Nikdo neotočil list vzhůru nohama, aby namaloval druhou stranu? Möbiův list má jeden povrch. Vnější a vnitřní strana listu se při pohybu podél pásky vzájemně prolínají.
masterok
Möbiova páska, nazývaná také smyčka, plocha nebo list, je předmětem studia matematické disciplíny topologie, která studuje obecné vlastnosti útvarů zachovávaných při spojitých transformacích, jako je kroucení, natahování, smršťování, ohýbání a další neinvazivní transformace. Nápadným a jedinečným rysem takového pásu je, že má pouze jednu stranu a okraj a není nijak spojen se svou polohou v prostoru.
Möbiova páska je topologický, tj. spojitý objekt s nejjednodušší jednostrannou plochou s hranou v běžném euklidovském prostoru (trojrozměrném), kde je možné se z jednoho bodu takové plochy dostat bez překročení hrany do jakéhokoli jiného.
Tak složitý objekt, jako je Möbiův pás, byl a je objeven poněkud neobvyklým způsobem. Především je třeba poznamenat, že dva matematici, kteří spolu ve svých výzkumech vůbec nesouviseli, ji objevili ve stejnou dobu. v roce 1858. Další zajímavostí je, že oba tito vědci byli v různých dobách žáky stejného významného matematika Johanna Carla Friedricha Gausse. Až do roku 1858 se tedy věřilo, že každá plocha musí mít dvě strany. Johann Benedikt Listing a August Ferdinand Mebius však objevili geometrický objekt s jedinou stranou a popsali jeho vlastnosti. Stužka byl pojmenován Honor Mebius, ale zakladatel „gumové geometrie“ topologové věří, že Listing a jeho práce „Předběžné studie v topologii.
Moebiova páska má následující vlastnosti, které se nemění při stlačení, podélném řezu ani stlačení:
S jednou stranou. А. Ve svém díle „O objemu mnohostěnů“ popsal Mebius geometrickou plochu, tehdy pojmenovanou na jeho počest, která má pouze jednu stranu. Ověříte si to jednoduše: vezměte pásek nebo list Möbiusu a zkuste ho natřít uvnitř jednou barvou a zvenku druhou. Není důležité, v jakém místě a v jakém směru bylo barvení zahájeno; celá postava bude namalována stejnou barvou.
Spojitost se projevuje tím, že libovolný bod tohoto geometrického útvaru lze spojit s libovolným jiným jeho bodem, aniž by došlo k překročení hranice Möbiovy plochy.
Spojitost neboli dvojrozměrnost spočívá v tom, že při podélném řezu pásky nevzniká několik různých tvarů a páska zůstává celá.
Chybí mu důležitá vlastnost, že je orientovatelný. To znamená, že osoba kráčející po této postavě se vrátí na začátek své cesty, ale pouze v zrcadlovém obrazu sebe sama. Nekonečný Möbiův pás tak může vést k věčné cestě.
Specifické chromatické číslo udávající maximální možný počet oblastí na povrchu Mebius, které lze vytvořit tak, aby některá z nich měla společnou hranici se všemi ostatními. Möbiův pás má chromatické číslo 6, ale kroužek papíru má chromatické číslo 5.
Dnes se Möbiova páska a její vlastnosti hojně využívají ve vědě, slouží jako základ pro nové hypotézy a teorie, pro provádění výzkumu a experimentů, pro vytváření nových mechanismů a zařízení.
Existuje hypotéza, že vesmír je obrovská Möbiova smyčka. To nepřímo potvrzuje i Einsteinova teorie relativity, podle níž se i přímočará rovina může vrátit do stejného bodu v prostoru a čase, odkud vyjela.
Jiná teorie považuje DNA za součást Möbiova povrchu, což vysvětluje obtížnost čtení a dešifrování genetického kódu. Taková struktura především poskytuje logické vysvětlení biologické smrti. samosmyčka vede k sebedestrukci objektu.
Podle fyziků je mnoho optických zákonů založeno na vlastnostech Möbiovy pásky. Například zrcadlový odraz je zvláštní přenos v čase a člověk před sebou vidí svého zrcadlového dvojníka.
Mebiova páska se již dlouho používá v různých průmyslových odvětvích. Na začátku století vynalezl velký vynálezce Nikola Tesla Mebiův rezistor, který se skládal ze dvou 1800 zkroucených vodivých ploch, které dokázaly odolat průtoku elektrického proudu, aniž by vznikalo elektromagnetické rušení.
Na základě výzkumu povrchu Moebiovy pásky a jejích vlastností bylo vytvořeno mnoho přístrojů a nástrojů. Jeho tvar se opakuje u pásů pro dopravníkové pásy, tiskařské stroje, brusné pásy pro broušení nástrojů a automatické převodovky. Tím se výrazně prodlužuje jejich životnost, protože se opotřebovávají rovnoměrněji.
Není to tak dávno, co úžasné vlastnosti Mebiova listu umožnily vytvořit pružinu, která na rozdíl od běžných pružin, které působí v opačném směru, neobrátí směr působení. Používá se ve stabilizátoru volantu a zajišťuje návrat volantu do původní polohy.
Kromě toho se symbol Möbiova pásu používá v řadě ochranných známek a log. Nejznámější z nich je mezinárodní recyklační symbol. Je vyraženo na obalech zboží, které je vhodné k recyklaci nebo je vyrobeno z recyklovaných zdrojů.
Möbiův pás a jeho vlastnosti inspirovaly mnoho umělců, spisovatelů, sochařů a filmařů. Nejznámějším umělcem, který použil stuhu a její zvláštnosti ve svých dílech, jako jsou „Mébiova stuha II (Červení mravenci)“, „Jezdci“ a „Uzly“, je Maurits Cornelis Escher.
Ani ruští umělci nezůstali stranou tohoto tématu a vytvořili vlastní díla. V Jekatěrinburgu jsou instalovány sochy Möbiovy stuhy.
Mimořádné vlastnosti Möbiových ploch inspirovaly mnoho spisovatelů k vytvoření fantastických a surrealistických děl. Möbiova smyčka hraje důležitou roli v R. Jelazného „Dveře v písku“ a slouží hlavnímu hrdinovi románu „Nekroskop“ jako prostředek pohybu v prostoru a čase B. Lumley.
Objevuje se také v knize Arthura C. Clarka Wall of Darkness, v knize M. Möbiuse On the Möbius Ribbon. Clifton a Mebiův list A. J. Deitch. Na jeho základě natočil režisér Gustavo Mosquera fantastický film Mobius.
Co je to Möbiův pás a jak funguje
Tento objekt je znám již od poloviny 19. století. Jeho neobvyklý tvar skrývá neméně neobvyklé vlastnosti. Zajímavé je, že tento objekt můžete vyrobit z obyčejného kusu papíru.
Vytvoření Mobiova pásu z papíru trvá několik minut. Toho dosáhneme tak, že vezmeme proužek, otočíme jeden z jeho okrajů o 180 stupňů tak, aby se spodní část proužku stala horní. Poté slepte oba okraje k sobě. Vznikne uzavřený tvar zvaný Möbiův pás.
Möbiův proužek má mnoho různých vlastností, ale je tu jedna věc, která tento obrázek odlišuje od ostatních. Představme si, že stojíme na takovém pásu a jdeme po něm libovolným směrem. Když uděláme celý kruh, skončíme ve stejném bodě na pásce, ale na zadní straně. Pokud budeme pokračovat dál a obejdeme druhý kruh, dostaneme se do původního bodu. Tato vlastnost se nazývá jednostrannost povrchu.
Název této figury pochází od německého matematika, který ji poprvé popsal v literatuře v roce 1858. Podle historických důkazů však matematici nebyli první, kdo takovou stuhu „vynalezl“. V mnichovské Glyptotéce se nachází římská mozaika, která pochází ze třetího století po Kristu. Zobrazuje boha Aeona uvnitř nebeské koule stočené do Möbiova pásu. Ačkoli tedy tato figura nese jméno německého matematika, nemůžeme ho považovat za vynálezce této struktury.
Na první pohled se zdá, že Möbiův pás, stejně jako mnoho jiných matematických struktur, je v reálném světě nepoužitelný. Ale je to postava, která se pevně usadila v našem životě, i když není snadné si jí všimnout. Vyrábějí například dopravníky ve tvaru Möbiova pásu. Výhodou je, že se celý pás opotřebovává rovnoměrně. V podobě tohoto obrázku jsou vyrobeny také inkoustové pásky v jehličkových tiskárnách, které mohou prodloužit jejich životnost. Nejznámějším ztělesněním Möbiova pásu v reálném životě je symbol recyklace (recyklace).
Co je to Mobiusova stuha a jak funguje?
Tento objekt je znám již od poloviny 19. století. Jeho neobvyklý tvar skrývá neméně neobvyklé vlastnosti. Nejzajímavější je, že takový objekt můžete vyrobit z obyčejného kusu papíru.
Z obyčejného proužku papíru můžete během několika minut vytvořit Möbiův proužek. Vezmeme pásek, otočíme jeden z jeho okrajů o 180 stupňů a spodní část pásku otočíme směrem nahoru. Poté je třeba slepit oba okraje k sobě. Získáte uzavřený útvar zvaný Möbiův pás.
Möbiova páska má mnoho různých vlastností, ale jedna věc ji odlišuje od ostatních. Předpokládejme, že stojíme na takové stuze a jdeme po ní libovolným směrem. Po dokončení kruhu se ocitneme ve stejném bodě na pásce, ale na zadní straně. Pokud se posuneme dál a uděláme druhý kruh, dostaneme se do původního bodu. Tato vlastnost se nazývá jednostrannost povrchu.
Své jméno nese po německém matematikovi, který ji poprvé popsal v literatuře v roce 1858. Podle historických důkazů však matematici nebyli první, kdo ji vynalezl. V mnichovské glyptotéce se nachází římská mozaika z 3. století n. l. Je na něm zobrazen bůh Aeon uvnitř nebeské koule, srolované jako Möbiův pás. Ačkoli tedy tato figura nese jméno německého matematika, nemůžeme ho považovat za vynálezce této struktury.
Na první pohled se zdá, že Möbiův pás, stejně jako mnoho jiných matematických struktur, je v reálném světě nepoužitelný. Stala se však trvalou součástí našich životů, i když není snadné si jí všimnout. Vyrábějí například dopravníkové pásy ve tvaru Möbiova pásu. Jejich výhodou je, že se celý pásek nosí rovnoměrně. Je to také tvar pásky používané v jehličkových tiskárnách, který prodlužuje její životnost. Nejznámějším reálným ztělesněním Möbiova pásu je symbol recyklace (recyklace).
Závěry:
Möbiův list má zajímavé vlastnosti:
Ø Möbiův list lze získat z obdélníku, jehož délka je mnohem větší než šířka, tj. е. z proužku papíru, z pásky.
Ø Möbiův list má jednu stranu (povrch). Výsledky experimentů 1 a 2 to potvrzují.
Ø Möbiův list má jednu hranu. Výsledek experimentu 3.
Ø pokud necháme pohybující se objekty (např. pavouka a mouchu) pohybovat po povrchu Möbiova listu, budou se pohybovat neomezeně, tj.е. Povrch je souvislý.
Ø Möbiův list je ze své podstaty spojitý.
Ø Z toho vyplývá, že Möbiův list je jednostranně spojitá neorientovaná plocha s jednou hranou.
Ø Möbiova páska, stejně jako jakýkoli jiný topologický útvar, nemění své vlastnosti, pokud není rozřezána, roztržena nebo slepena na jednotlivé části.
Ø Vlastnosti Möbiovy pásky jsou jí vlastní jako geometrickému útvaru a nesouvisejí s její polohou v prostoru.
